Objetivos de la clase
- Ilustrará mediante ejemplos y definiciones su comprensión de los términos brazo de palanca y momento de torsión.
- Calculará el momento de torsión resultante respecto a cualquier eje, dadas las magnitudes y posiciones de las fuerzas que actúan sobre un objeto alargado
- Determinará las fuerzas o distancias desconocidas aplicando la primera y segunda condiciones de equilibrio
- Definirá centro de gravedad y dará ejemplos de dicho concepto
Las fuerzas son las que determinan el movimiento de los cuerpos, si la fuerza neta es distinta de cero, el objeto sobre el cual actúan estas fuerzas comenzará a cambiar su estado de movimiento, (acelerando). Pero si la suma de fuerzas es cero, entonces el cuerpo permanecerá en reposo o bien se moverá con velocidad constante.
pero a esta última condición existe la siguiente situación.
podemos notar que si F1 y F2 son iguales en magnitud, el cuerpo no se quedará en reposo, sino que comnezará a girar, cuando se tiene esta situación, hablamos de torques
Desarrollo
Un torque es aquello que provoca el giro de los cuerpos, de manera que si un cuerpo está en reposo, al aplicar un torque podemos hacer que comience a girar, o si un cuerpo ya está girando con el torque adecuado podemos hacer que deje de girar.
y si un cuerpo no gira, pudiendo hacerlo, podemos decir que la suma de torques que actúan sobre el es cero, de la misma manera como se define la primera ley de Newton ...
Operacionalmente un torque se calcula así ...
Tau, es la letra para identificar el torque
F es la fuerza aplicada
d es el brazo de palanca
el símbolo x, es el producto cruz, equivale al producto vectorial de vectores, ya que cuando se multiplican vectores, se pude usar el producto punto o el producto cruz.
En el caso de los torques el producto cruz, equivale a multiplicar el módulo de F, por le módulo de d por el seno del ángulo que se forma entre F y d.
La figura muestra una puerta y tres fuerzas aplicadas a la puerta, en los casos a y b, la puerta girará fácilmente, y en el caso a será más fácil hacerla girar que en el caso b, pero en el caso c, si la fuerza está dirigida en la misma dirección que la hoja de la puerta, ¿habrá giro?
La fuerza aplicada, a un objeto que puede girar, hará torque sólo si tiene alguna componente que sea perpendicular al brazo de palanca del objeto.
el brazo de palanca es la distancia medida desde el punto en donde el objeto puede girar hasta el punto en donde se aplica la fuerza.
por lo tanto las fuerzas paralelas (o antiparalelas) al brazo de palanca no producen torque.
y si la fuerza aplicada es perpendicular al brazo de palanca entonces el torque aplicado por esta fuerza es máximo. (ya que sen 90º = 1)
En la siguiente figura, cuáles son los torques de la niña del niño.
La razón es que, para que exista equilibrio, la suma de los torques externos debe ser cero, para que esta suma sea cero, vamos a fijarnos en el tipo de giro que provocan los torques
un giro en dirección horaria tendrá signo negativo
y un giro en dirección antihoraria tendrá signo positivo
(igual como se miden los ángulos en un sistema de coordenadas x e y)
entonces de acuerdo con estas definiciones, el torque del niño es negativo, ya que si sólo estuviera el niño sobre la barra del balancín, este se movería en dirección horaria, luego su torque es negativo ...
y en el caso de la niña, su torque es positivo, ya que si sólo estuviera la niña sobre la barra del balancín, este se movería en dirección antihoraria, luego su torque es positivo ...
así entonces se cumple la segunda condición de equilibrio.
Existen dos tipos de equilibrio:
El primer equilibrio, está relacionado con la primera ley de Newton, y se llama equilibrio traslacional, este equilibrio ocurre cuando la suma de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo es cero.
Por ejemplo:
En el dispositivo de tracción de la figura, el peso de 2,2 kg está unido a una cuerda y a un sistema de poleas que hace tracción sobre la parte baja de la pierna. Si ignoramos el peso de la pierna, halle la magnitud de F.
F = 35 N
El segundo equilibro se llama, equilibrio Rotacional, y este equilibro ocurre cuando la sumatoria de torques externos es cero.
En la figura, una persona sostiene una mancuerna. Su brazo está horizontal y pesa 31,0 N. Si suponemos que el único músculo que actúa es el deltoides y que está unido al brazo como se muestra en la figura. La fuerza máxima que el músculo deltoides puede suministrar tiene una magnitud de 1.840 N.
La figura muestra las distancias a las que se localizan las diversas fuerzas que actúan sobre el brazo.
¿Cuál es el peso de la mancuerna más pesada que se puede sostener?
y ¿cuáles son los componentes de la fuerza horizontal y vertical, que la articulación del hombro aplica al extremo izquierdo del brazo?
Sol
Wd = 86,1 N
Sx = 1790 N
Sy = -297 N (Notar el signo)
El centro de gravedad
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
En la Figura una caja está apoyada cerca del extremo izquierdo de una tabla horizontal. El peso total actúa en el centro de gravedad del grupo. El grupo puede ser equilibrado mediante la aplicación de una fuerza externa (debido al dedo índice) en el centro de la gravedad.
Ejemplo:
Un sistema consiste de tres partículas ubicadas como muestra la figura, Halle el centro de masa del sistema.
Sol:
xcm = 0,75 m
ycm = 1,0 m
El brazo horizontal ilustrado en la figura se compone de tres partes: la parte superior del brazo (W1 pesa 17 N), El brazo inferior (W2 = 11 N), Y la mano (W3 = 4,2 N). El dibujo muestra el centro de gravedad de cada parte, medido con respecto a la articulación del hombro. Encontrar el centro de gravedad de todo el brazo, con relación a la articulación del hombro.
Sol:
0,28 m
Cierre
- Torque
- Equilibro
- Rotacional
- Traslacional
- Centro de masa
Ejercicios
La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la Figura anterior. La fuerza F1 representa el peso del tronco y vale 320 N. La fuerza F2 es la resultante del peso de la cabeza más el de las pesas que levanta y vale 382 N.
Calcular:a) el valor de la fuerza T de tensión de los músculos;
b) el módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quinta vértebra lumbar.
(Se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo. Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias AD = 2/3 AB y AE = ½ AB, donde AB es la longitud del tronco.)
El dibujo muestra unos brackets de alambre utilizado por los ortodoncistas. El diente superior sobresale un poco, y la tensión en el alambre ejerce dos fuerzas y en este diente con el fin de traer de vuelta a la alineación. Si las fuerzas tienen la misma magnitud de 21,0 N, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta ejercida sobre el diente por estas fuerzas?
La persona en el dibujo está de pie con muletas. Supongamos que la fuerza ejercida sobre cada muleta por el suelo se dirige a lo largo de la muleta, como lo muestran los vectores fuerza del dibujo. Si el coeficiente de fricción estática entre una muleta y el suelo es 0,90, determinar el ángulo más grande que el bastón puede formar con la vertical, justo antes de que comienza a deslizar en el suelo.
Una persona ejerce una fuerza horizontal de 190 N en el aparato de prueba mostrado en el dibujo.
Encontrar la fuerza horizontal (magnitud y dirección) que su músculo flexor ejerce sobre su antebrazo.
Un hombre sostiene una bala de 178 N en la mano, con el antebrazo horizontal (ver el dibujo). Él puede sostener la pelota en esta posición debido a la fuerza del músculo flexor M, que se aplica perpendicular al antebrazo. El antebrazo pesa 22,0 N y tiene su centro de gravedad en la posición indicada en la figura. Encuentre (a) la magnitud de M y (b) la magnitud y la dirección de la fuerza aplicada por el humero en el antebrazo en la articulación del codo.
Una persona está sentada con una pierna extendida y suspendida en el aire, formando un ángulo de 30.0º con la horizontal, como indica el dibujo.
El peso de la pierna debajo de la rodilla es 44,5 N, con su centro de gravedad situado por debajo de la articulación de la rodilla. La pierna se mantiene en esta posición debido a la fuerza aplicada por el cuádriceps, que se une a 0.100 m por debajo de la articulación de la rodilla (ver el dibujo). Obtener la magnitud de M.
Profesor, en el ejercicio 3 del cromer, capítulo momento, ¿cómo puedo hallar los módulos de las fuerzas?
ResponderBorrarEstimada Celeste, si consideras las condiciones de equilibrio, con la segunda condición, el equilibrio de torques, se puede hallar el módulo de Fm, ya que esta fuerza realiza un torque que debe ser igual al torque que realiza la fuerza aplicada por la balanza en la mano, y una vez que se conoce Fm, se puede usar la primera condición de equilibrio, en donde la suma de las fuerzas es cero, como Fm y la fuerza aplicada por la balanza están dirigidas hacia arriba, y Fc está dirigida hacia abajo, la suma de ellas debe ser cero, y el módulo de Fc debe ser igual a la suma de Fm y la fuerza que aplica la balanza.
ResponderBorrarEspero me hallas entendido.
Saludos cordiales
El Profesor
como se hace el del hombre haciendo flexiones?
ResponderBorraryo vine por la respuesta a un problema parecido al de las planchas :'v
ResponderBorrarComo se hace el ejemplo de las particulas
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